Исследовательская работа. Как люди научились считать

Гостевая статья.

Согласно легенде, огонь людям дал Прометей, за что понес суровое наказание. Ученые склонны думать иначе. Антропологи установили, что человек добыл и научился использовать огонь сам.

Пищевая гипотеза эволюции людей

Первые свидетельства укрощения стихии – кострища, обгоревшие останки костей животных, пепел и прочее – были обнаружены археологами в Кении. Эти следы оставили древние люди, обитавшие около 1,5 млн лет назад. Контролируемое использование огня считается одним из ключевых факторов эволюции человека.

Так, профессор Гарвардского университета Ричард Рэнгем выдвинул гипотезу, что мозг первобытных людей развился благодаря термической обработке пищи. Усвоение еды, приготовленной на огне, требовало меньших затрат энергии. Ее излишки, считает профессор, шли на формирование интеллекта.

Изначально первобытные люди добывали пламя после лесных пожаров. Его старались сохранить как можно дольше. Разжигать костры самостоятельно древний человек научился значительно поздней.

Приручение стихии

Результаты последних изысканий говорят о том, что регулярно разводить очаги первобытные люди начали порядка 350 тыс. лет назад. Это всецело соответствует общим палеоклиматическим и культурным критериям. К такому выводу антропологи пришли на основе изучения серии древних артефактов. Объекты обнаружили в пещере Табун, которая расположена на израильской территории рядом с Хайфой. Их возраст насчитывает примерно 500 тыс. лет.

По словам доктора наук Рона Шимельмитца, из Хайфвского университета, под руководством которого проводилось исследование, уникальность пещеры Табун в том, что здесь описана целая эра истории человечества. Обнаруженные объекты дают возможность поэтапно отследить процесс приручения стихии.

Самостоятельная добыча огня

Найденные артефакты в основном представлены кремневыми орудиями для свежевания животных и отщепившимися сколами. Чтобы установить, когда человек научился добывать огонь, ученые изучили порядка 100 пластов осадочных отложений. Пласты старше 350 тыс. лет обгоревших следов не имели. Но в более молодых отложениях отчетливо присутствовали свидетельства обожженного кремния в виде красного и черного окраса.

По мнению ученых, возникновение пожара среди каменных стен маловероятно. Очевидно, что к этому времени уже научились пользоваться очагом. Но не до конца ясным остается вопрос: добывал человек огонь сам или просто сохранял?

Полученные сведения вполне соответствуют результату изысканий, произведенных на соседних территориях. Эти данные говорят о том, что первобытные люди освоили разведение очагов по всему Средиземноморью примерно 350 тыс. лет назад. Продолжительное изучение процесса приручения стихии свидетельствует, что человек на протяжении очень долгого времени учился искусству разжигания костров.

Научные разногласия

Как отмечает Шимельмитц, чье исследование было отражено в статье издания Journal of Human Evolution, ученым известны более ранние примеры применения огня. Но они имеют отрывочный, случайный характер. Отсюда следует, что до установленного группой доктора периода человек не пользовался кострами постоянно. Другими словами, стихия была ему неподвластна.

Но кое-кто из ученых, не участвовавших в изучении пещеры Табун, высказали несогласие по поводу свежих идей. Многие из них считают, что люди, еще не обладая речью и письменностью, овладели сложным процессом готовки еды порядка двух миллионов лет назад. Эти антропологи считают, что в этот же период эволюция привела к изменению кишечника людей, их зубы стали мелкими, а мозг увеличился.

Но какие бы споры не велись среди ученых, освоение огня считается одним из самых значительных достижений человечества.

Все мы привыкли к обычным фактам - в сутках 24 часа, месяц насчитывает 30 дней, в году их 365. Механические и электронные часы - наша повседневная реальность, и сложно сегодня представить себе, что может быть по-другому. Как жили люди до того, как были изобретены современные часы? Какие способы исчисления времени существуют у других народов? С ответами на эти вопросы мы познакомимся ниже.

В древности существовали различные способы определять время. Солнечные часы помогали ориентироваться по тени, которую отбрасывало Солнце, перемещаясь в течение дня по небосводу. Они включали в себя шест (гномон), отбрасывающий тень, и циферблат с отметками, по которому двигалась тень. Сам принцип действия часов подразумевает их полную зависимость от Солнца, так что ночью или в пасмурную погоду этими часами было пользоваться невозможно. У разных народов древности, таких как Египет, Рим, Китай, Греция, Индия существовали свои разновидности солнечных часов, которые различались по конструкции.

Водяные часы представляли собой сосуд цилиндрической формы, из которого истекала по каплям вода. Время определялось по количеству истекшей воды. Такие часы были распространены в Египте, Вавилоне, Риме. Однако существовала и другая разновидность водяных часов, которая была распространена в странах Азии - плавающий сосуд наполнялся водой, которая поступала через небольшое отверстие.

Песочные часы всем нам знакомы. Они существовали и до нашей эры, в средние века их разработка была усовершенствована. Для точности часов большое значение имело качество песка и равномерность его сыпучести, он изготавливался специально. Использовался мелкий порошок черного мрамора, а также песок из свинцовой и цинковой пыли, предварительно проходивший обработку, и другие виды песка.

Время определяли также и с помощью огня. Огненные часы были в древности очень распространены, особенно в домах. Существовали разные типы таких часов - свечные, фитильные, лампадные. В Китае, где, как считается, огненные часы появились впервые, была распространена разновидность, состоявшая из основы, сделанной из горючего материала (в виде спирали или палочки), и прикрепленных к ней металлических шариков. При сгорании определенного промежутка основы шарики падали, таким образом отбивая время.

В Европе популярностью пользовались свечные часы, которые позволяли определять время по количеству сгоревшего воска. Эта разновидность была особенно распространена в монастырях и церквях.

Можно упомянуть и о таком способе определения времени в древности, как ориентирование по звездам. В Древнем Египте существовали звездные карты, по которым египетские наблюдатели при использовании пассажного инструмента ориентировались в ночном времени.

Следует отметить, что в древнем Египте также существовало деление дня и ночи на 12 часов, однако часы были неодинаковой длины. Летом дневные часы были длиннее, ночные короче, зимой же наоборот. Месяц по египетскому календарю состоял из 30 дней, год насчитывал 3 сезона по 4 месяца каждый. Для египтян Нил служил основой жизни, и сезоны были тесно связаны с событиями вокруг этой реки: время разлива реки (ахет), время выхода земли из-под воды и начала земледелия (перет) и время низкой воды (шему).
Новый год египтяне праздновали в сентябре, с появлением на небе звезды Сириус.

В Древнем Риме год насчитывал всего 10 месяцев (304 дня). Начало года приходилось на март. В дальнейшем римский календарь подвергся изменениям - Юлием Цезарем был установлен календарный год из двенадцати месяцев, начало которого было определено на 1 января, поскольку в этот день римские консулы вступали в должность и начинался новый хозяйственный цикл. Этот календарь получил название юлианского. Названия месяцев, которые привычны нам с детства - январь, февраль, март и т.д. - пришли к нам из Рима.

В наше время в большинстве стран отсчет времени ведется от Рождества Христова и принят григорианский календарь. Однако существуют и иные варианты отсчета времени. К примеру, в Израиле летосчисление ведется от сотворения мира, которое датируется на 3761 г. до н.э. согласно положениям иудаизма. Год в иудейском календаре бывает 3-х видов - правильный, состоящий из 354 дней, достаточный, насчитывающий 355 дней, и недостаточный, состоящий из 353 дней. В високосный год прибавляется один дополнительный месяц.

Всем известен китайский календарь, в котором каждый год посвящен определенному животному. Сначала в Китае придерживались именно его, однако со становлением коммунизма в этой стране произошел переход на григорианский календарь. Восточный календарь используется в Китае и сегодня для определения дат праздников, например, Праздника весны, который есть китайский Новый год, и Праздника середины осени. Новый год в Китае - переменный праздник и приходится на "День первого новолуния", которое находится в промежутке между 21 января и 21 февраля.

На сегодняшний день существуют и другие примеры систем отсчета времени, отражающие видение мира и традиции создавших их народов.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЧУДЕСА И ТАЙНЫ

Штайц Егор

Учащийся 5 класса

Руководитель работы:

Учайкина Светлана Николаевна

Преподаватель математики

Г. Уяр.

1. Введение

3. Как люди научились записывать цифры.

4. Таинственные знаки.

5. Искусство отгадывать числа.

6. Упражнения со спичками.

7. В какой руке монета?

8. Парадоксы.

9. Волшебная таблица.

12.Используемая литература

ВВЕДЕНИЕ

Математика может рассматриваться как наука о мышлении. Точность причинно – следственных математических отношений является практической основой для освоения логики. Но математика обладает потенциалом и для формирования таких видов мышления, как конструкторское, пространственное, дивергентное, парадоксальное, творческое.

Математические фокусы – очень своеобразная форма демонстрации математических закономерностей. Именно поэтому вместо отвлечённых чисел используются различные предметы или наборы предметов, связанные с числами: домино, спички, часы, календарь, шахматы, монеты и др. Математические чудеса, подобно шахматам, имеют свою особую прелесть. В шахматах объединено изящество математических построений с удовольствием, которое может доставить игра. В математических же фокусах изящество математических построений соединяется с занимательностью.

В любой творческой деятельности (в учёбе, в труде, в игре) внимание, смекалка, умение логически и неформально мыслить, необходимы человеку, ибо помогают находить выход из сложных ситуаций.

«Мир построен на силе чисел» - сказал Пифагор. Вот я и хочу познакомить Вас с некоторыми тайнами чисел, загадками и диковинками в мире математике, которые для меня стали открытиями.

Сколько тебе лет? Сколько у тебя друзей? Сколько лап у кота? Чтобы все подсчи­тать, нужно знать циф­ры. А как считали древ­ние люди, которые их не знали? Вот послу­шайте.

Давным-давно, мно­гие тысячи лет назад, наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по полям и лесам, по долинам рек и ручьев, разыскивая себе пищу. Питались листьями, плодами и корнями различных растений. Иногда ловили рыбу, собирали ракушки или охотились. Одевались в шкуры убитых зверей.

Жизнь первобытных людей мало чем отличалась от жизни животных. Да и сами люди отличались от животных только тем, что владели речью и умели пользоваться простейшими орудиями труда: палкой, камнем или камнем, привязанным к палке.

Первобытные люди, так же как и современные маленькие дети, не знали счета. Но нас учат считать родители или учителя, старшие братья и сестры, товарищи. А первобытным людям не у кого было учиться. Их учителями была сама жизнь. Поэтому и обучение шло медленно.

Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела жизнь, наш далекий предок из множества различных предметов сначала научился вы­делять отдельные предметы. Из стаи волков - вожака стаи, из стада оленей - одного оленя, из выводка пла­вающих уток - одну птицу, из колоса с зернами - од­но зерно.

Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много».

Частые наблюдения множеств, состоявших из пары предметов (глаза, уши, рога, крылья, руки), привели человека к представлению о числе. Наш далекий пре­док, рассказывая о том, что видел двух уток, сравнивал их с парой глаз. А если он видел их больше, то говорил: «Много». Лишь постепенно человек научился выделять три предмета, ну а затем четыре, пять, шесть и т.д.

Учиться считать требовала жизнь. Добывая пищу, людям приходилось охотиться на крупных зверей: ло­ся, медведя, зубра. Охотились наши предки большими группами, иногда всем племенем. Чтобы охота была удачной, нужно было уметь окружить зверя. Обычно старший ставил двух охотников за берлогой медведя, че­тырех с рогатинами - против берлоги, трех - с одной стороны и трех - с другой стороны берлоги. Для этого он должен был уметь считать, а так как названий чисел тогда еще не было, он показывал число на пальцах.

Кстати сказать, пальцы сыграли немалую роль в ис­тории счета, особенно когда люди начали обмениваться друг с другом предметами своего труда. Так, например, желая обменять сделанное им, копье с каменным нако­нечником на пять шкурок для одежды, человек клал на землю свою руку и показывал, что против каждого пальца его руки нужно положить шкурку. Одна пятерня обозначала - 5, две - 10. Когда рук не хватало, в ход и ноги. Две руки и одна нога - 15, две руки и две ноги – 20.

Следы счета на пальцах сохранились во многих странах.

Так, в Китае и Японии предметы домашнего обихода (чашки, тарелки и др.) считают не дюжинами и полу­дюжинами, а пятерками и десятками. Во Франции и в Англии и поныне в ходу счет двадцатками.

Специальные названия чисел имелись поначалу только для одного и двух. Числа же больше двух назы­вали с помощью сложения: 3 - это два и один, 4 - это два да два, 5 - это два, еще два и один.

Названия чисел у многих народов указывают на их происхождение.

Так, у индейцев два - глаза, у тибетцев - крылья, у других народов один - луна, пять - рука и т.д.

Во времена первобытного строя, много веков и тысячелетий назад, наши предки жили племенами. Они добывали себе пищу в лесах, озерах и степях. Их жизнь мало чем походила на современную. Древние люди отличались от животных лишь тем, что у них были зачатки речи, и они умели пользоваться простейшими орудиями труда и охоты. Первейшие люди, словно маленькие дети, не умели считать. Сегодня ребенка счету учит его мать, отец или брат с сестрой, но учить первобытных людей было некому, поэтому процесс обучения человечества счету был таким продолжительным, и до того, как человек научился считать, он прошел настолько колоссальный путь обучения, что представить столь продолжительный период довольно сложно.

Древние люди, наблюдая за окружающей их природой, от которой зависела их жизнь и процветание, из большого разнообразия предметов и вещей, изначально научились выделять всего лишь отдельные предметы. Из стада животных – одно животное, из косяка рыб – одну рыбу. Изначально они смогли определить это отношение как «один» и «много».

Первобытные времена

Частые наблюдения за предметами, состоящими из множества вещей, смогли привести человека к представлениям о числах, или точнее сказать, о численности. Наши давние предки, когда видели пару оленей, они сравнивали их с парой собственных глаз. Но когда перед ними показывалось стадо животных, они говорили «много». Лишь спустя продолжительное время наблюдений и сноровки, человек смог выделять три предмета, затем четыре, ну, а затем, и большее количество.

Умение вести подсчет играло большую роль выживания не только одного человека, но и всего его племени. Так, например, вожак племени во время охоты должен был правильно расставить людей в западне, для этого количество он показывал на пальцах руки. А позже в ход пошли даже пальцы ног. Например, когда человеку нужно было обменять копье на пять шкур животного, он клал руку на землю и показывал, что напротив каждого пальца необходимо положить шкурку. И если на руках пальцев не хватало, в ход обычно шли ноги.

До того, как человек научился считать в уме, наши предки использовали для этого как конечности, так и предметы окружающего пространства, разнообразные палочки и камешки. Также существовала методика подсчета, при которой большие числа получались при сложении меньших, например чтобы назвать число 4, человек представлял два числа 2.

В некоторых народах система этого подсчета сохранилась и по сей день. У одного австралийского племени счет производится таким образом: число 1, это енеа, 2 – пэтчевал, 3 – пэтчевал-енеа, 4 – пэтчевал-пэтчевал. Некоторые же народы просто связывали названия цифр с объектами природы, например луна, означала "1", крылья означали "2", рука означала число "5".

Письменный счет

Эволюционирование человека, и его потребность в ведении счета крупных чисел дали толчок к появлению письменного счета. Так как бумагу еще не производили и не знали, как это делать, подсчеты проводились посредством зарубин на костях животных и палках, или узелками на веревках, или письма на глиняных дощечках.

Также, начав писать на дощечках, разнообразных деревянных плитках, человек начал осваивать письменность, и вместе с тем, как люди научились считать, пришла новая проблема, как отличить письменные знаки от цифровых? Для этого некоторые народности рисовали над цифрами черточки, или волнистые линии.

Также проблемой стало отсутствие числа ноль. Раньше, чтобы записать число 209, люди посередине оставляли пробел, то есть 2 9, но в таком счете было очень легко запутаться, и поэтому они начали добавлять на место пробела маленькую точку, которая затем вскоре превратилась в современный ноль.

Но шли года и системы счисления менялись и совершенствовались, и первыми кто ввел современную систему счисления, оказались индусы. Примерно в 8 веке, арабы из Индии, привезли с собой примеры подсчетов, по их мнению, которыми пользоваться было проще всего, поскольку производные были всегда под рукой – наши пальцы. Европейцы оценили эту систему, назвав ее арабской, и с тех пор, ее пользуется весь мир.

Надеюсь теперь, вы узнали, как люди научились считать, и наша статья была вам интересна. Считайте правильно!

Задачи:

• рассмотреть историю возникновения записи чисел разными народами;
• развивать логическое мышление при составлении магических квадратов;
• воспитывать интерес к изучению математики.

Оборудование: музыкальный центр, компьютер, мультимедиа проектор, выставка книг, карточки с крылатыми выражениями и индивидуальные для составления магического квадрата.

1. Организация класса. Сообщение темы.

Песня "Дважды два - четыре"

Узнайте песню, подпевайте.

Как она называется?

Когда, о чем говорят: "Дважды два - четыре"?

Когда речь идет о чем-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: "Дело ясное, как дважды два - четыре!" А ведь прежде чем додуматься до того, что 2 2 = 4 людям пришлось учиться много - много тысяч лет.

Конечно, учение шло не за партой в школе. Человек постепенно учился жить, строить жилища, находить дорогу в дальних походах, обрабатывать землю. И одновременно он учился считать. Потому что даже в самые давние времена, когда люди жили в пещерах и одевались в звериные шкуры, они не могли обойтись без счета.

2. Работа по теме.

Как древние люди добывали себе пищу?

Древние люди добывали себе пищу главным образом охотой. На крупного зверя - бизона или лося приходилось охотиться всем племенем. В одиночку ведь с ним не справиться.

Каким образом здесь нужен был счет?

Командовал облавой самый старый и опытный охотник. Чтобы добыча не ушла, ее нужно было окружить. Ну, хотя бы так: 5 человек справа, 7 сзади, 4 слева. Тут уж без счета никак не обойтись. И вождь первобытного племени справлялся с этой первой задачей. Даже в те времена, когда человек не знал таких слов, как "пять" или "семь", он мог показать число на пальцах рук.

Даже сейчас на Земле существуют племена, которые при счете не могут обойтись без пальцев рук. Вместо числа "пять" говорят "рука", "десять" - "две руки", а "двадцать" - "весь человек". Тут уж и пересчитываются пальцы ног.

Лет 50 - 60 тому назад в нашей стране были такие народности, которые умели считать только на пальцах.

2. Послушайте рассказ.

О каком народе идет речь?

При помощи чего велся счет?

Проезжая однажды мимо стойбища чукчей, я заметил на склоне небольшое стадо оленей. Я насчитал 128 оленей. Когда я спросил у хозяина, сколько у него оленей, он ответил:

"Мы не считали. Но если хоть один олень пропадет из стада, глаза мои узнают сразу.

Если тебе нужно, посчитаю. Долго буду считать, поезжай пока в ярангу, а потом я принесу счет.

В яранге мы успели попить чаю, перекусить, поговорить с хозяином обо всем, а часа через два пришел наш подсчетчик. Он назвал число 128. Старик - хозяин удивился такому множеству оленей.

Наверное, ты ошибся. Так много оленей никогда у нас не было.

Старик решил проверить:

Для этого он разулся, и через три часа сообщил, что все верно подсчитали. Для подсчета не хватило своей семьи из пяти человек, пришлось пригласить еще двух человек из соседней яранги.

Как сосчитали оленей?

3. Так люди начинали учиться считать, пользуясь тем, что дала им сама природа - собственной пятерней. Иногда говорят: "Знаю, как свои пять пальцев" Не с того ли времени пошло это выражение, надо знать, что пальцев 5, зачем тогда считать.

4. Проходили многие, многие годы. Менялась жизнь человека. Люди приручали диких животных, на земле появились первые скотоводы, затем и земледельцы. Постепенно росли знания людей, и чем дальше, тем больше увеличивалась потребность людей считать. Скотоводам приходилось пересчитывать свои стада, а при этом их счет мог уже идти сотнями, тысячами. Земледельцу надо было знать, сколько земли нужно засеять, чтобы прокормиться. Людям все чаще приходится сталкиваться с большими числами, запомнить которые трудно или даже невозможно. Нужно было придумать, как их записывать.

И вот примерно 5 тысяч лет назад почти одновременно в разных странах - Вавилоне, Египте, Китае - родился способ записи чисел.

5. Прежде чем говорить об этом, давайте разберемся, как мы записываем число сейчас.

Мы пользуемся всего десятью цифрами, но с помощью этих десяти знаков можем записать любое число.

Как это получается?

Возьмем число 189. Чтобы его получить, надо

189 = 1 сот. + 8 дес. + 9 ед.

Мы такое сложение выполняем в уме и обычно даже не думаем об этом. Каждое число состоит из ступенек единиц, десятков, сотен, тысяч и т.д. Математики называют такие ступеньки:разрядами. Мы с вами считаем десятичными ступеньками - десятками.

6. Так вот около 5 тысяч лет назад люди додумались до того, что числа можно записывать по разрядам: отдельно единицы, отдельно десятки и т.д.

• Египет.
• Вавилон

7. Древние египтяне считали также как мы сейчас считаем - десятками. Но специальные знаки - цифры у них были только для разрядов: единиц, десятков, сотен, тысяч. Чтобы записать 7, египтянину приходилось записывать - рисовать 7 палочек.

А например число 1873 египтяне писали так:

Почему такая запись?

8. В Древнем Вавилоне считали не десятками, а шестидесятками. Число 60 играло у них такую же роль как у нас 10.

Представьте в виде суммы разрядных слагаемых

137 = 100 + 30 + 7

137 = 1 сот + 3 дес. + 7 ед.

А вавилонский ученый записал бы так

137 = 2 шестидесятки + 17 единиц

Проверьте, получается ли 137? Как считали?

Конечно, записывал он это не так как мы.

Вавилонская запись была не очень удобной. Особенно много было путаницы при записи больших чисел.

Интересно, что до сих пор мы пользуемся вавилонской системой счета. В часе 60 минут, а в минуте 60 секунд. Видимо это осталось в наследство от Вавилона.

9. Очень интересная система счета была у народов майя, которые жили в Средней Америке (там где сейчас Мексика)

Майя считали двадцатками, у них была двадцатеричная система счета.

10. У предков русского народа - славян, как и у других народов, первым учителем математики была жизнь. Записывали славяне цифры при помощи букв со специальными значками - титло.

11. В 16 веке при Иване Грозном на Руси появляются первые рукописные учебники по математике, а позже - печатные.

Особенно важную роль в развитии математики как науки сыграла книга Леонтия Филипповича Магницкого "Арифметика, или наука числительная". Она была настольной книгой всех образованных людей того времени. Великий русский ученый М.В. Ломоносов знал ее наизусть.

12.Вот как долго появлялась, зарождалась наука математика.

Но этот интересный мир чисел был не только полезным, необходимым, но и как все новое и мало известное порождал у людей суеверия, которые так и назывались числовые суеверия.

Какое число мы можем отнести к числовым суевериям? Почему?

Мы говорили, что у разных народов были разные системы счисления. Появилась и 12-ричная система, число 12 замыкало счет, поэтому оно считалось символом богатства. А дальше после этого числа должно следовать таинственное, неизвестное, страшное. Им оказалось число 13.

Кроме того число 13 не делится ни на одно число кроме как на себя и на 1.

В нумерации древних евреев 13 обозначали буквой М. Этой же буквой начинались слова смерть (мовес),мертвец. Все это послужило источником легенд о числе 13.

Кроме этого числа к нехорошим были отнесены числа 11, 666, 9, 41.

Но были числа, которые наоборот несли на себе символы полноты, совершенства, обожествления. Это 3, 7, 10, 40, 60.

13.Числовые суеверия часто использовали в разных целях гадалки, стремившиеся предсказать судьбу человека. Пытались они это сделать и при помощи логических или магических квадратов.

14	3	13
9	10	11
7	17	6

Один из способов составления

Подбираются 9 чисел, разность между соседними числами должна быть равна постоянному числу. Например: 1,3,5,7,9,11,13,15,17

В этом ряду подчеркиваем вторую тройку чисел. Сложив эти числа получаем сумму магич. квадрата (7+9+11=27). Эту тройку чисел располагаем по любой диагонали. Рядом с самым меньшим числом располагаем самое большое число в ряду (17), либо самое меньшее из ряда (1) с самым большим из трех подчеркнутых- 11.

Как видите, ничего сложного здесь нет, просто нужно знать математику.

14. Магическими чудодейственными силами обладает число 1001.

Попробуем раскрыть это таинственное свойство, проведя опыт - фокус.

* Запишите любое трехзначное число, покажите его соседу по парте.

* Теперь припишите к этому числу слева или справа такое же число.

* Полученное шестизначное число разделите на 7,

• результата разделите на 11,
• следующий результата разделите на 13.

* К полученному результату прибавьте 1

* Назовите ответ.

Я угадала задуманное число.

В чем секрет?

Приписывая к трехзначному числу такое же, мы умножили его на 1001.

Значит деля шестизначное число на 7, 11, 13, вы оказывается разделили его на 1001. Для хитрости прибавили число 1, а потом отняли его и получили ответ.

Такая особенность числа 1001 явилась причиной отнесения его к кволшебным.

15. Разговор об удивительном мире чисел можно продолжать. Ведь в математике так много интересного. ВЫСТАВКА

3. Итог.

• Что нового узнали?
• Чему научились?