Более двух тысячелетий назад вся западная часть берега Средиземного моря была охвачена пламенем грандиозной войны. Военные действия происходили в Италии и Сицилии, Северной Африке и Испании. Эта война известна в мировой истории как вторая Пуническая война, в которой Рим и Карфаген боролись за господство на Средиземноморье.

Известный полководец из Карфагена - Ганнибал, чтобы нанести смертельный удар в самое сердце врага, задумал довольно смелый план борьбы с Римом - в самой Италии. В 218 году до новой эры с большой армией и боевыми слонами он перешел Пиренейские горы, южную Галлию и через Альпы проник в Северную Италию. На полях Италии Ганнибал разбил последовательно три римские армии и в 216 году нанес римлянам сокрушительный удар при Каннах. Вся римская армия была уничтожена. Ряд римских союзников (Капуя и др.) перешли на сторону Карфагена. Восстали против римского владычества и свободолюбивые граждане города Сиракузы.

Сиракузы – один из величайших городов древности, центр греческой науки и искусства на Западе, был греческой колонией, расположенной на юго-восточном берегу Сицилии. Окружность мощной городской стены равнялась 23,5 километров. Долгое время Сиракузы были независимым государством, первой греческой морской державой. Но в III в. до новой эры на Сицилию надвинулись с севера - Рим, а с юга - Карфаген. Во время первой Пунической войны Сицилия была завоевана римлянами, и жителям Сиракуз пришлось признать римскую гегемонию.

Чтобы наказать непокорных за восстание, римский флот и войско под предводительством талантливого полководца Марка Клавдия Марцелла подошли в 213 году к городу. Ужас овладел жителями. Марцелл только что взял штурмом другой сицилийский город - Леонтины и казнил две тысячи перебежчиков из римского лагеря. Такая же участь ожидала и этот город.

Более ста римских кораблей вошли в Сиракузскую гавань. Марцелл построил их в боевом порядке. Попарно связанные пентеры с деревянными башнями, подъемными машинами и осадными орудиями подошли вплотную к стене. Марцелл подал знак, чтобы машины подняли подъемные мосты до уровня стен и опустили их на стены. По опущенным мостам римские воины должны были неукротимой лавиной ворваться в город. Падение города казалось неизбежным. Штурм начался с моря и суши. Но не успели машины на пентерах поднять подъемные мосты, не успели катапульты и баллисты бросить свои снаряды, как произошло нечто неожиданное.

С громадных рычагов, поставленных на зубцах стен, неожиданно спустились железные крючья и «лапы». Они вцеплялись в носы кораблей, поднимали их вверх, опрокидывали, разбивали о прибрежные скалы и утесы у подножия городской стены, топили в морской пучине. Тогда Марцелл, по словам греческого историка Плутарха, продвинул на помосте таран. Когда он приблизился к стене, горожане пустили в него несколько камней весом более сотни килограммов. Они полностью разбили его. За камнями вслед полетели свинцовые шары, громадные бревна, топившие корабли в море.

Разбитые римские корабли отошли от городской стены. Марцелл решил возобновить штурм ночью. Он рассчитывал, что машины, бросающие снаряды, окажутся бессильными ночью. Снаряды, брошенные наугад, перелетят через головы осаждающих. Но талантливый руководитель защиты учел и это обстоятельство: он расположил свои копьеметательные машины так, что они постоянно выбрасывали короткие копья, поражающие врага.

Римский флот получил заслуженный урок. Такая же участь постигла римское войско и со стороны суши. И здесь римские осадные орудия и воины были встречены железными крючьями, зацепами, «скорпионами», подхватывавшими солдат и кидающими их на камни. Гордому римлянину пришлось отказаться от мыслей брать город штурмом. Он решил перейти к блокаде и взять жителей измором. Но войску было трудно оцепить весь город, и жители поддерживали связь с внешним миром.

Архимед – жизнь и научные работы

Кто же был этот талантливейший инженер, организатор обороны, строитель остроумных машин, заставивший отступить непобедимое римское войско?

Это был величайший физик и математик древности – Архимед, приложивший все свои гениальные способности для организации защиты родного города.

Архимед появился на свет в Сиракузах в 287 г. до н.э. По свидетельству известного римского политического деятеля и оратора Цицерона, Архимед был низкого общественного положения, жил бедно. Плутарх утверждает, что Архимед уже в детстве увлекался математикой. Большое влияние оказало на юношу путешествие в Египет, где он посетил город Александрию, центр эллинской культуры. Вернувшись на родину, он всецело отдался науке и написал ряд блестящих математических работ.

Большинство греческих ученых IV-III вв. до н.э. относилось не только свысока, но и несколько презрительно к математике, если она преследовала утилитарные цели. Архимед не отмежевывался от народа и не замыкался в кабинете от бытовых нужд своих сограждан. Он старался применять свои знания к практической жизни, все достижения науки сделать достоянием народа и часто демонстрировал свои открытия перед гражданами Сиракуз.

К сожалению, не все труды гения уцелели. В разное время были найдены следующие его сочинения:

1. О равновесии плоских фигур.
2. О квадратуре параболы.
3. О плавающих телах.
4. Об измерении круга.
5. О шаре и цилиндре.
6. О коноидах и сфероидах, т.е. о телах, подученных от вращения различных фигур.
7. О спиралях.
8. «Псаммит».
9. Отдельные теоремы (леммы).
10. Стамахион - о перестановке плоских фигур.

В 1907 году была найдена новая рукопись «Эфодик» (руководство), где содержатся теоремы об объемах конусов, а также сфероидов и коноидов.

Считаются утерянными, следующие труды ученого:

1. О семиугольнике в круге.
2. О соприкосновении кругов.
3. О параллельных линиях.
4. О треугольниках.
5. Об определениях и данных.
6. Книга «Архаи».

В трудах «О шаре и цилиндре» ученый доказывает, что отношение объемов конуса, полусферы и цилиндра с одинаковыми основаниями и высотами равно отношению 1: 2: 3.

Среди других задач, предложенных во второй книге, есть знаменитая задача о разделении шара плоскостью на две части. Архимед дал правильное решение этой задачи, приведя ее к задаче алгебраического характера. Этой своей работе Архимед придавал особое значение.

В книге о спирали ученый рассматривает свойства так называемой Архимедовой спирали.

В труде «Псаммит» он задался целью доказать, что можно выражать гигантские числа.

В трудах «О плавающих телах» Архимед устанавливает основные начала гидростатики и гидродинамики. Этот закон был найден благодаря следующему случаю. Правитель Сиракуз заказал ювелиру золотую корону. Но ему донесли, что ювелир утаил часть золота и заменил его серебром! Царь не мог проверить правильность донесения и обратился к ученому с просьбой выяснить, сколько серебра подмешано.

Архимед, принимая однажды ванну, обратил внимание на тот факт, что из ванны вытекает столько воды, сколько вытесняет его тело. Обрадованный этим открытием с восклицанием «Эврика! Эврика!», он выскочил из ванны и неодетый побежал проверять свою теорию. Архимеду приписывают до сорока открытий в области механики. Когда сиракузский царь построил свой знаменитый корабль водоизмещением в 4000 тонн, Архимед снабдил этот корабль камнеметательной машиной, выбрасывавшей камни весом 80 кг и копья на значительное расстояние. Он построил винт, названный по его имени архимедовым винтом. Это водоподъемная машина, у которой внутри цилиндрической трубы проходит винтовая спираль. Труба открыта с двух концов и ставится наклонно. При сильном вращении труба нижним концом захватывает воду, вода по спирали подымается вверх и выливается у верхнего конца. Есть данные предполагать, что архимедов винт применялся при осушке болот в Египте. В дальнейшем он послужил основанием для постройки винта корабля, нашел применение и в автомобилестроении.

Ученый разработал теорию составного блока, рычага и винта и применил их в практической жизни. При помощи блоков он передвигал большие тяжести. Архимеду принадлежит знаменитое восклицание: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю».

Он соорудил планетарий или «воздушный глобус», вращавшийся посредством системы блоков. В планетарии были видно движение планет вокруг Земли.

Смерть Архимеда

Но вернемся к осажденному римлянами городу. Третий год тянется осада города. Архимед мобилизовал все свои знания, строя новые машины. К его искусным сооружениям народная молва присоединила и легендарные (некоторые писатели, например, рассказывают, что Архимед якобы построил зажигательные стекла и с их помощью собирал солнечные лучи, наводил их на римские корабли и сжигал их).

Среди осажденных обострилась классовая борьба. Сиракузская знать, поддерживавшая сторону Рима, вошла в переговоры с Марцеллом, и город из-за измены знати был взят римлянами. Марцелл разрешил своим воинам «разграбление сокровищ и захват рабов». Озлобленные долгой осадой, жаждущие добычи, бросились римские воины, как кровожадные шакалы, на беззащитный город. Они врывались в жилища, грабили драгоценности, беспощадно убивая жителей, в том числе стариков и детей.

Углубленный в свои мысли сидел Архимед над чертежами. Он описывал циркулем на полу геометрические фигуры, не замечая происходящей в городе вакханалии грабежа и убийств. Вдруг к нему ворвался римский воин с обнаженным мечом. Увидав вошедшего, Архимед заслонил от него свои геометрические чертежи и сказал: «Не испорти мне моих кругов». Воин, опьяненный жаждой наживы в ответ на слова Архимеда, нанес ему мечом смертельный удар.

Так погасло в 212 году до новой эры великое светило науки древнего мира. Из уважения к гениальному мыслителю, Марцелл приказал похоронить его с большим почетом. На могиле поставили цилиндр с вписанным в него шаром (это было желание самого Архимеда). Но могила вскоре поросла кустарником. Только в 75 г. до н. э., знаменитый Цицерон, будучи правителем в Сицилии, нашел среди заброшенных могил памятник Архимеду, изображавший цилиндр. С горечью восклицает Цицерон: «Так одно из славнейших государств, породившее некогда столько ученых людей, не знало, где надгробный памятник острейшего умом из его граждан».

После падения греческой культуры Архимед был забыт. Только арабы, оценившие математический гений Архимеда, перевели некоторые из его сочинений на арабский язык.

В эпоху Возрождения творения Архимеда были извлечены из неизвестности, изданы и вызвали восхищение у ученых.

Подводя итоги научной и научно-практической деятельности Архимеда, ясно, что он по праву называется отцом физики, физического опыта, физической механики. Архимед основал статику, как математическую науку, дал основания гидростатике, решил множество геометрических задач, выработал методы для вычисления объема тел и центра тяжести, установил связь между геометрией и механикой.

Величайший математик древности – Архимед – был патриотом, горячо любившим свою родину, ее независимость и культуру.

Древнегреческий ученый Архимед был изобретателем, математиком, конструктором, инженером, физиком, астрономом и механиком. Он основал такое направление, как математическая физика. Также исследователь разработал способы нахождения объёмов, поверхностей и площадей различных тел и фигур, предвосхитив интегральное исчисление. Является автором многих изобретений. С именем ученого связано появление законов рычага, введение термина «центр тяжести» и исследование в области гидростатики. Когда римляне напали на Сиракузы, организацией инженерной обороны города занимался именно Архимед.

Во времена высоких технологий и научных открытий мы привыкли воспринимать достижения как нечто обыденное, забывая о том, что основы существующих знаний были заложены древними учёными. Именно они были первопроходцами. А Архимед Сиракузский так вообще был гением. Ведь он подтвердил большинство собственных идей на практике. Наши современники успешно их используют в работе, хотя даже не знают, кто был их автором. Биография Архимеда дошла до наших дней лишь из легенд и воспоминаний. Предлагаем вам с ней ознакомиться.

Детство и учёба

Архимед, краткая биография которого будет представлена ниже, родился в городе Сиракузы примерно в 287 г. до н. э. Его детство пришлось на тот период, когда царь Пирр вёл войны с карфагенянами и римлянами, пытаясь создать греческое государство нового образца. Особо отличился в этой войне Гиерон - родственник Архимеда, который стал впоследствии правителем Сиракуз. Фидий (отец мальчика) был приближённым Гиерона. Это позволило ему дать Архимеду хорошее образование. Но юноше не хватало теоретических знаний, и он отправился в Александрию, которая была в то время научным центром. Здесь Птолемеями - правителями Египта - были собраны лучшие греческие учёные и мыслители того времени. Также в Александрии находилась самая большая в мире библиотека, где Архимед на протяжении долгого времени изучал математику и труды Евдокса, Демокрита и т.д. В те годы будущий исследователь подружился с астрономом Кононом, географом и математиком Эратосфеном. Потом он вёл с ними частую переписку.

Первая профессия

После учёбы Архимед, краткая биография которого известна всем учёным, вернулся в Сиракузы и унаследовал должность Фидия - придворный астроном. Благодаря Гиерону в городе наступило мирное время. Чтобы выйти из участия в Первой он заплатил Риму огромную контрибуцию. Во «Всеобщей истории» Полибий охарактеризовал его так: «Гиерон пришёл к власти, не имея ни славы, ни богатства, ни каких-то даров судьбы. Он никого не обижал, не изгонял, не убивал, а правил целых 54 года…» Тем не менее Гиерон, как и его преемники, с большим вниманием относился к укреплению города, готовясь к возможным военным схваткам.

Научные труды

Должность астронома была необременительной, и Архимед мог свободно заниматься другими видами деятельности. В теоретическом отношении его исследования носили многогранный характер. Первые труды Архимеда были посвящены механике. Он опирался на неё и в некоторых математических работах. Например, исследователь применил принцип рычага для решения нескольких геометрических задач. Сделанные математические выводы он изложил в труде «О равновесии плоских фигур». Эта работа учёного стала краеугольным камнем «Параболы квадратуры» (интегрального исчисления), которую откроют через 2000 лет. А в сочинении «Об измерении круга» исследователь вычислил отношение к её длине, или, другими словами, (3.14). Кроме этого, все до сих пор используют придуманную им систему наименования целых чисел.

Научные достижения

Биография Архимеда описывает два его самых значимых научных достижения: учение о центре тяжести и формулировка принципа рычага. Также он заложил основы гидростатики. Только в конце 16 и начале 17 века эти идеи были развиты Паскалем, Галилеем, Стевиным и другими учёными, которые использовали описанный им в труде «О плавающих телах». Это сочинение было первой попыткой проверки на практике фундаментального предположения о строении вещества путём создания его модели. Архимед не только доказал несколько главных положений о физических характеристиках атомов жидкости, но и подтвердил целый ряд атомистических идей Демокрита. В этом труде научный гений исследователя проявился с особой силой. Полученные им результаты смогли доказать только в 19 веке.

Другие исследования

Как гласит биография Архимеда, кроме механики, физики и математики, он занимался метеорологической и геометрической оптикой. Также учёный провёл ряд экспериментов по Имеются многочисленные сведения, что Архимед написал большое сочинение - «Катоптрика», но, к сожалению, оно до нас не дошло. На основе сохранившихся из него цитат можно предположить, что исследователь знал о зажигательном действии вогнутых линз, проводил эксперименты по преломлению света в водной и воздушной средах, а также имел представление о свойствах изображений в вогнутых, выпуклых и Помимо цитат, уцелела всего лишь одна теорема, доказывающая, что при отражении луча света от зеркала угол падения равен углу отражения.

Оборона Сиракуз

Открытия Архимеда в сфере инженерного дела принесли ему наибольшую славу, которая перешагнула границы не только стран, но и столетий. Особенно ярко его инженерный гений проявился в 214 г. до н. э. при осаде его родных Сиракуз. Архимед уже разменял седьмой десяток лет. Это был один из величайших триумфов в жизни учёного. Здесь он проявил себя не только как изобретатель, но и как незаурядный строитель. Всем известно, что античные сооружения состояли из сплошных стен. Архимед вмонтировал в них бойницы и амбразуры, предназначенные для среднего и нижнего боя. Созданные им в мирное время боевые машины позволили оборонять Сиракузы от нападения Римлян в течение трёх лет.

Последние годы

Как видите, научная жизнь Архимеда была яркой и насыщенной. В последние годы он занимался вычислительно-астрономической деятельностью. Тит Ливий (римский писатель) называл его «единственным в своём роде наблюдателем звёзд и неба». И хотя до нас не дошло ни одно астрономическое сочинение Архимеда, можно не сомневаться в подлинности этой характеристики. О занятиях этим видом деятельности свидетельствуют и рассказ о созданной им астрономической сфере, и сочинение «Псаммит», где учёный пытается посчитать количество песчинок во Вселенной.

В сочинении исследователя есть момент, который можно отнести к категории «открытия Архимеда». Учёный первым в истории науки сопоставил две системы мира - гелиоцентрическую и геоцентрическую. Архимед писал: «Большинство астрономов считают, что мир - это шар, заключенный между центрами Земли и Солнца». Таким образом, он осознавал размеры мира и понимал, что тот конечен. Это и позволило исследователю довести свои расчёты до конца.

Заключение

На этом заканчивается биография Архимеда. Он предстал перед нами инженером, исследователем, теоретиком и популяризатором науки. Сочетание практического мышления с математическим талантом и организаторскими способностями было в то время редкостью. В историю науки Архимед вошёл как яркий пример исследователя, сумевшего гармонично соединить теорию с практикой. Несомненно, он является образцовым учёным, с которого надо брать пример другим поколениям исследователей. Предложенная Архимедом математическая физика не была всерьёз воспринята ни его потомками, ни учёными Средневековья. Если рассуждать об исследователях, опередивших время, то Архимед был среди них рекордсменом. Лишь в 16-17 веке европейские математики смогли осознать важность и значимость его научного вклада. С тех пор у древнегреческого учёного появилось много последователей-энтузиастов, горевших желанием доказать собственные теории конкретными завоеваниями. И сейчас, в память об этом гении, учёные, сделавшие открытие, повторяют тот же возглас, что и Архимед: «Эврика! Я нашёл».

Были посвящены механике, то естественно будет начать наш разговор с рассмотрения того, каким образом возникли и как сложились основные представления греческой механики. Само слово "механика" произошло от греческого merhane- механэ, что первоначально обозначало подъемную машину, употреблявшуюся в греческих театрах для подъема и опускания на сцену греческих богов, которые должны были разрешить запутанный ход представлявшейся драмы; отсюда произошла часто употребляющаяся поговорка: deus ex machina- бог из машины. Позднее слово mechane стало употребляться для обозначения военных машин, а затем и для машин вообще.

Как говорит историк Диодор Сицилийский , Архимед изобретает кохлею, или Архимедов винт, служащий для поднятия воды. Винт Архимеда (Рис. 1) - изобретение, с помощью которого в далеком прошлом качали или даже полностью осушали реки.

Рис. 1 Винт Архимеда

Катапульта Архимеда, или баллиста (Рис. 2, Рис. 3) - изобретение Архимеда, которое появилось предположительно около 399г до н.э. Катапульту использовали в качестве оружия в разных войнах; античная двухплечевая машина торсионного действия для метания камней. Позднее в первых веках нашей эры под баллистами стали подразумевать стреломёты.

Архимед так же доказал, что можно вытаскивать тяжелые грузы с меньшими силами, чем обычно; изобретатель приказал вытащить на берег тяжелое судно и наполнить его грузом. Встав около полиспаста (катушечного бока), Архимед стал тянуть привязанный к кораблю канат без всяких существенных усилий.

Рис.4. Лапа Архимеда

Лапа Архимеда (Рис. 4) - прообраз современного крана. Внешне она была похожа на рычаг, выступающий за городскую стену и оснащенный противовесом. Полибий во «Всемирной истории» писал, что если римский корабль пытался пристать к берегу около Сиракуз, этот «манипулятор» под управлением специально обученного машиниста захватывал его нос и переворачивал (вес римских трирем превышал 200 тонн, а у пентер мог достигать и всех 500), затапливая атакующих.

Рис. 5. Планетарий

Цицерон писал, что после того, как Сиракузы были разграблены, Марцелл вывез оттуда два прибора — «сферы», создание которых приписывается Архимеду. Первый был неким подобием планетария, а второй моделировал движение светил по небу, что предполагало наличие в нем сложного шестереночного механизма.

Римляне были шокированы, увидев машины Архимеда в действии. Плутарх пишет, что иногда дело доходило до абсурда: увидев на стене Сиракуз какую-нибудь веревку или бревно, непобедимые римские легионеры в панике спасались бегством, думая, что сейчас против них будет применен очередной адский механизм.

До недавнего времени это свидетельство считалось сомнительным, однако в 1900 году около греческого острова Антикитера на глубине 43 метра были найдены останки корабля, с которого подняли остатки некоего устройства — «продвинутой» системы бронзовых шестеренок, датируемой 87 годом до нашей эры. Это доказывает, что Архимед вполне мог создать сложный механизм — своеобразный «компьютер» античных времен.

Архимеду принадлежит первенство во многих открытиях из области точных наук. До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них - "О шаре и цилиндре" (в двух книгах) Архимед устанавливает, что площадь поверхности шара в 4 раза больше площади наибольшего его сечения; формулирует соотношение объемов шара и описанного около него цилиндра как 2:3 - открытие, которым он так дорожил, что в завещании просил поставить на своей могиле памятник с изображением цилиндра с вписанным в него шаром и надписью расчета.

В физике Архимед ввел понятие центра тяжести, установил научные принципы статики и гидростатики, дал образцы применения математических методов в физических исследованиях. Основные положения статики сформулированы в сочинении "О равновесии плоских фигур". Архимед рассматривает сложение параллельных сил, определяет понятие центра тяжести для различных фигур, дает вывод закона рычага.

Используя принцип интегрирования, Архимед открыл число пи. Впоследствии значение его постоянно уточнялось. В 1882 году немецкий математик Фердинанд фон Линдеман доказал, что число пи бесконечно. В XX веке с помощью компьютеров удалось рассчитать примерно миллиард знаков после запятой. Компьютер позволил обнаружить исчерпывающее решение знаменитой «задачи о быках». Наименьший ответ на нее был найден в 1880 году и выражался числом, состоящим из 206 545 цифр. Сто лет спустя, в 1981 году, с помощью компьютера ученые вычислили более миллиарда знаков запятой. Современные Сиракузы почти не сохранили следов былого величия. Туристов часто водят на так называемую «Могилу Архимеда» в некрополе Гроттичелли. На самом деле это римское захоронение не содержит останков знаменитого ученого.

«Палимпсест Архимеда» — христианская книга, составленная в 12 веке из «языческих» пергаментов 10 века. Для этого с них смыли прежние письмена, и на полученном материале написали церковный текст. К счастью, палимпсест (от греческого palin — снова и psatio — стираю) был сделан некачественно, поэтому на просвет (а еще лучше — под ультрафиолетом) оказались видны старые буквы. В 1906 году выяснилось, что это три неизвестных ранее труда Архимеда.

Существует легенда о том, как царь Гиерон поручил Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебра в его золотую корону. Целостность изделия нарушать было нельзя. Архимед долго не мог выполнить эту задачу — решение пришло случайно, когда он лег в ванную и вдруг обратил внимание на эффект вытеснения жидкости (закричал: «Эврика!» — «Нашел!», и выбежал голым на улицу). Он понял, что объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной воды, и это помогло ему разоблачить обманщика.

Штокгамер Арсений

Исследовательская работа ученика 6 класса.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Подготовил ученик 6 «А» класса Штокгамер Арсений Дмитриевич руководитель Корыбко О льга Геннадиевна Архимед и его открытия

Изучить биографию Архимеда. Познакомиться с научными открытиями Архимеда. Рассказать о роли открытий Архимеда в науке. Составить список открытий, сделанных Архимедом и привести описание некоторых из них. Главная цель моей работы:

Изучить литературу о биографии Архимеда. Изучить открытия Архимеда. Показать роль открытий Архимеда в науке. Привести некоторые практические задачи. Перед собой я поставил следующие задачи:

Каждый знает историю о том, как Архимед открыл закон плавучести тел.

Известно, что: Архимед родился в Сиракузах, греческой колонии на острове Сицилия. Отцом Архимеда был математик и астроном Фидий. Отец привил сыну с детства любовь к математике, механике и астрономии. Для обучения Архимед отправился в Александрию Египетскую - научный и культурный центр того времени Биография

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей. Александрия

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём. « Архимедов винт » был изобретен ученым еще в юношеские годы и предназначался для орошения полей.

По свидетельствам Диодора Сицилийского, римские рабы в Испании осушали целые реки при помощи устройства, которое разработал Архимед во время визита в Египет. Это был так называемый «Архимедов винт» - мощный и одновременно очень простой винтовой насос.

Современники считали Архимеда чуть ли не полубогом, а его военные изобретения наводили ужас на римлян, ни с чем подобным ранее не сталкивавшимися. Архимед и его современники

Легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль « Сиракузия » никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: « Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу. »

Архимед развил идеи использования рычага. Так ученый создал в порту Сиракуз целый комплекс блочно-рычажных механизмов, которые значительно облегчили и ускорили процесс транспортировки тяжелых грузов.

Инженерный гений Архимеда с особой силой проявился во время осады Сиракуз римлянами в 212 г. Осада

Архимед соорудил машины приспособленные к метанию снарядов на любое расстояние. Так, если неприятель подплывал издали, Архимед поражал его из дальнобойных камнеметальных орудий и повергал в трудное беспомощное положение.

Если же снаряды начинали летать поверх неприятеля, Архимед употреблял в дело меньшие машины, каждый раз сообразуясь с расстоянием, и наводил на римлян такой ужас, что они никак не решались идти на приступ или приблизиться к городу на судах.

Также архимед изобрел и применил механизмы, которые переворачивали вражеские корабли.

Существует также легенда, что Архимед приказал воинам наполировать до блеска щиты и направить отраженный от них солнечный свет на римские корабли, что привело к их возгоранию.

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях: Смерть Архимеда

Рассказ Иоанна Цеца: в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлян ина с криком: «Не тронь моих че ртежей!» Солдат останов ился и хладнокровно зарубил старика мечом.

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

И какой ученый не мечтает хоть раз вскричать: «Эврика!» И знать, что тоже не зря прожил жизнь. Как Архимед, настоящий воин науки, который жил достойно и умер достойно - с палочкой для письма в руке.

Любое открытие - это переход через границу известного в сторону невозможного. Оно удел не только гениев, но и тружеников, мечтателей, людей с открытым сердцем.

Список открытий Архимеда

Определил центр тяжести плоских фигур, ввел понятие момента силы. Сделал расчет многоопорной балки («Книга опор»). Усовершенствовал винт, изобрел водоподъемные машины. Создал теорию рычага, описал простейшие механизмы. Интересовался вопросами гидростатики, в частности определил условия плавучести тел. Что сделал Архимед:

Исследовал оптику, описал свойства зеркал и отражений в них (труд «Катоптрика»). Определил угловые размеры Солнца, соотношения орбит планет, размеров Солнечной системы; Создал движущуюся модель небесной сферы; Определил число песчинок во Вселенной; изобрел принцип формирования больших чисел Доказал ряд математических теорем для определения площадей и объемов фигур.

Занимался проблемой квадратуры круга, дал точное значение числа пи и доказал, что оно одинаково для всех окружностей («Измерение круга», «О квадратуре параболы»). На основе его методики доказательств позднее были разработаны такие разделы математики, как дифференциальное и интегральное исчисления. Усовершенствовал различные портовые механизмы, изобрел военные машины.

На луне в честь Архимеда назван кратер. А вы знаете что?

Математические задачи, возникающие в жизни и в практической деятельности людей, в технике, и в науке, в том числе и в математике, весьма многочисленны и многообразны. Особенно большое внимание привлекали к себе в течение многих веков задачи, которые с давних времён известны как «знаменитые задачи древности ». Одной из таких задач является задача о трисекции угла. Задача о трисекции угла

Деление любого угла на три равные части называют трисекцией угла. Задача трисекции угла возникла в Древней Греции, примерно в V веке до н.э. из потребностей архитектуры и строительной техники. Древним грекам удалось решить задачу о трисекции прямого угла при помощи циркуля и линейки. Можно построить треть прямого угла: поделив пополам угол правильного треугольника. А, проведя биссектрису в образовавшемся угле в 30˚, получим угол величиной 15˚ - треть угла в 45˚. Есть и другие углы, для которых трисекция выполнима. Наверное, подобные построения и вселили надежду открыть способ трисекции любого угла посредством циркуля и линейки. Историческая справка

Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60 ° . Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN, откладываем на полупрямой AN произвольный отрезок AC , на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как ∠ CAB = 60 ° , то ∠ BAM = 30 ° . Построим биссектрису AD ∠ САВ, получаем искомое деление прямого ∠ MAN на три равных угла: ∠ NAD , ∠ DAB , ∠ BAM . Решение Пифогарейцев

Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в 90 ° /2 n , n – натуральное число), однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине ХIХ в. Задача о трисекции угла становится разрешимой и общем случае, если не ограничиваться в геометрических построениях одними только классическими инструментами, циркулем и линейкой.

Интересное решение задачи о трисекции угла дал Архимед в своей книге «Леммы», в которой доказывается, что если продолжить хорду AB окружности радиуса r на отрезок BC = r и провести через С диаметр FE , то дуга BF будет втрое меньше дуги АЕ. Действительно, на основе теорем о внешнем угле треугольника и о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника имеем: ∠ AOE = ∠ OAB + ∠ ACO , ∠ OAB = ∠ ABO , ∠ ACO = ∠ BOC , ∠ OAB = 2 ∠ BOC значит, ∠ AOE = 3 ∠ BOC . Решение Архимеда

Глейзер Г. И. История математики в школе. - М. : Прсвещение, 1982г Депман И. Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.Просвещение,1989 Детская энциклопедия «Махаон» Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. - М.: Просвещение, 1995 Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд. – М: «Педагогика» -1989г Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М. :Просвещение, 1995 Шарыгин И.Ф., Л.Н. Ерганжиева. Налядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - М. : Дрофа, 2002 http:// ru . wikipedia . org / wiki / http:// www . google . ru Используемые ресурсы:

Предварительный просмотр:

V школьная научно-исследовательская конференция учащихся

«Открытия»

Архимед и его открытия

г. Саратов,

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 76», 6 «А» класс

Руководитель:

Корыбко Ольга Геннадьевна,

учитель математики

МОУ «Средняя общеобразовательная школа № 76» г. Саратова

г. Саратов, 2015

1. Введение
2. Биография Архимеда
3. Открытия Архимеда
4. Список открытий
5. Заключение

Введение

Моя работа называется «Архимед и его открытия». Главная цель моей работы узнать:

1. Изучить биографию Архимеда.
2. Познакомиться с научными открытиями Архимеда.
3. Рассказать о роли открытий Архимеда в науке.
4. Составить список открытий, сделанных Архимедом и привести описание некоторых из них.

Целью моей работы является изучение и исследование жизни Архимеда и его вклада в науку. Показать какую роль играют открытия Архимеда в жизни людей различных времен и народов. В этом учебном году у нас в школе появился новый предмет, который называется «Основы геометрии». На уроках мы узнали много для нас новых имен великих ученых. Поэтому у меня появился огромный интерес исследовать жизнь и деятельность Архимеда, его открытия, показать их роль в становлении науки.

Перед собой я поставил следующие задачи:

1. Изучить литературу о биографии Архимеда.
2. Изучить открытия Архимеда.
3. Показать роль открытий Архимеда в науке.
4. Привести некоторые практические задачи.

Актуальность темы

Б олее 20 веков и с каждым последующим веком все чаще творческое напряжение человеческой мысли завершается удовлетворенно – эмоциональным восклицанием «ЭВРИКА!» («НАШЕЛ!»). Нашел решение новой задачи, проблемы - ЭВРИКА! Придумал новый метод решения - ЭВРИКА! Сделал открытие - ЭВРИКА! По преданию это, ставшее крылатым, восклицание, знаменующее торжество разума, подарил человечеству величайший Архимед - самый знаменитый в плеяде самобытных математиков Древней Греции. Именно о нем английский математик XVII века Джон Валлис сказал: «Этот ученый обладал поразительной проницательностью. Он заложил первоосновы почти всех открытий, развитием которых гордится наш век».

Так какие же открытия сделал этот великий ученый?

Биография Архимеда

Рассказы о жизни Архимеда содержатся у древних историков Полибия (II век до н.э.) и Тита Ливия (I век до н.э.), у писателей Цицерона (I век до н.э.), Плутарха (I-II в.в.) и других . Почти все они жили на много лет позже описываемых событий, и достоверность этих сведений оценить трудно.

Архимед родился в Сиракузах на острове Сицилия в 287 г. до Р.Х. Отец Архимеда, астроном и математик Фидий был одним из приближенных царя Сиракуз Гиерона. Фидий дал сыну хорошее образование, побуждая сына к творческому познанию астрономии, механики и математики. Позже тяга к углублению теоретических знаний привела его в Александрию (Египет) - тогдашний мировой научный центр. Здесь он познакомился со знаменитым астрономом Кононом и математиком Эратосфеном, усиленно работал в богатейшей библиотеке, изучал труды ученых Демокрита, Евдокса и других. «Начала» Евклида были настольной книгой Архимеда всю его жизнь. В Александрии первые его блестящие успехи были достигнуты в теоретической механике и ее практических применениях. Замечательным его изобретением была машина для поливки полей («винт-улитка»), имевшая и имеющая до сих пор большое хозяйственное значение в Египте, где дождей почти не бывает и где все сельское хозяйство основано на искусственном орошении. Архимед всегда так сильно увлекался наукой, что его приходилось силой отрывать от рабочего места покушать или насильственно уводить в баню, где он продолжал размышлять над геометрическими фигурами, которые он пальцем чертил на намыленном теле. Об этом ученом, его жизни и научной деятельности создано много легенд.

Одна из легенд рассказывает об открытии Архимедом выталкивающей силы. Царь Гиерон заказал мастеру корону из чистого золота. Когда заказ был выполнен, царь пожелал проверить, не подменил ли мастер часть данного ему золота серебром, и обратился к Архимеду, который в это время был советником царя. Архимед сразу не смог решить поставленную перед ним задачу. Он начал искать путь решения, не переставая думать об этом, даже когда занимался другими делами. Иначе не произошло бы то сказочное событие, которое легло в основу легенды.

Случилось оно, как говорят, в бане. Намылившись золой, Архимед решил погрузиться в ванну. Вода поднималась в ванне по мере того, как Архимед погружался в нее. Если он раньше не обращал на это внимания, то теперь это явление его заинтересовало; он привстал - уровень воды опустился, он снова сел - вода поднялась. «ЭВРИКА! Эврика! Я нашел!». Он выскочил из ванны и побежал за драгоценной короной.

Открытия Архимеда

Каждый знает историю о том, как Архимед открыл закон плавучести тел. Как он, занятый своими мыслями о способе вычисления объема сложного тела, залез в ванну, до краев наполненную водой.

Как вода полилась через край. И как Архимед, осененный увиденным, крича «Эврика!», что значит «Нашел!», побежал домой проверять открытие.

Если нас спросят, какое открытие Архимеда является самым важным, мы начнем перебирать - например, его знаменитое: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю». Или сожжение римского флота зеркалами. Или определение числа «пи». Или основы для интегрального исчисления. Или винт. Но все равно будем не до конца правы. Все открытия и изобретения Архимеда важны для человечества. Потому что они дали мощный импульс для развития математики и физики, особенно ряда отраслей механики.

Но сам Архимед считал своим высшим достижением определение того, как соотносятся объемы цилиндра, шара и конуса, диаметры которых одинаковы, а высота равна диаметру. Это открытие помогло ему найти формулу для вычисления объемов и площадей поверхности данных тел. И он даже завещал выбить эти тела на своем надгробии.

Многие его работы не сохранились. Не сохранилось и жизнеописание, которое оставил Гераклит, хотя оно было известно еще в IV веке. Но и то, что дошло до нас, поражает своим объемом.

Все исследования Архимеда связаны между собой и опираются одно на другое. Создается впечатление, что работал он над ними одновременно. При этом применял разные методики доказательства и поиска.

Сначала - проверочные, потом, когда получал определенный результат, выводил более строгое доказательство, и очень часто новым методом. Похоже, не работал он, только когда спал. Даже пока его умащали, умудрялся на масле, нанесенном на тело, рисовать чертежи.

В Александрии Архимед познакомился и подружился со знаменитыми учёными: астрономом Кононом, разносторонним учёным Эратосфеном, с которыми потом переписывался до конца жизни. В то время Александрия славилась своей библиотекой, в которой было собрано более 700 тыс. рукописей.

По окончании обучения Архимед вернулся на Сицилию. В Сиракузах он был окружён вниманием и не нуждался в средствах. Из-за давности лет жизнь Архимеда тесно переплелась с легендами о нём.

«Архимедов винт» был изобретен ученым еще в юношеские годы и предназначался для орошения полей.

По свидетельствам Диодора Сицилийского, римские рабы в Испании осушали целые реки при помощи устройства, которое разработал Архимед во время визита в Египет. Это был так называемый «Архимедов винт» - мощный и одновременно очень простой винтовой насос.

Уже при жизни Архимеда вокруг его имени создавались легенды, поводом для которых служили его поразительные изобретения, производившие ошеломляющее действие на современников.

Легенда рассказывает, что построенный Гиероном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу»

Легенда рассказывает, что построенный Героном в подарок египетскому царю Птолемею тяжёлый многопалубный корабль «Сиракузия» никак не удавалось спустить на воду. Архимед соорудил систему блоков, с помощью которой он смог проделать эту работу одним движением руки. По легенде, Архимед заявил при этом: «Будь в моём распоряжении другая Земля, на которую можно было бы встать, я сдвинул бы с места нашу»

Архимед соорудил машины, приспособленные к метанию снарядов на любое расстояние. Так, если неприятель подплывал издали, Архимед поражал его из дальнобойных камнеметальных орудий и повергал в трудное беспомощное положение

Если же снаряды начинали летать поверх неприятеля, Архимед употреблял в дело меньшие машины, каждый раз сообразуясь с расстоянием, и наводил на римлян такой ужас, что они никак не решались идти на приступ или приблизиться к городу на судах.

Также Архимед изобрел и применил механизмы, которые переворачивали вражеские корабли.

Существует также легенда, что Архимед приказал воинам наполировать до блеска щиты и направить отраженный от них солнечный свет на римские корабли, что привело к их возгоранию.

Рассказ о смерти Архимеда от рук римлян существует в нескольких версиях:

Рассказ Иоанна Цеца: в разгар боя 75-летний Архимед сидел на пороге своего дома, углублённо размышляя над чертежами, сделанными им прямо на дорожном песке. В это время пробегавший мимо римский воин наступил на чертёж, и возмущённый учёный бросился на римлянина с криком: «Не тронь моих чертежей!» Солдат остановился и хладнокровно зарубил старика мечом.

Рассказ Плутарха: «К Архимеду подошёл солдат и объявил, что его зовёт Марцелл. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешённой. Солдат, которому не было дела до его доказательства, рассердился и пронзил его своим мечом». Плутарх утверждает, что консул Марцелл был разгневан гибелью Архимеда, которого он якобы приказал не трогать.

Архимед сам отправился к Марцеллу, чтобы отнести ему свои приборы для измерения величины Солнца. По дороге его ноша привлекла внимание римских солдат. Они решили, что учёный несёт в ларце золото или драгоценности, и, недолго думая, перерезали ему горло.

Рассказ Диодора Сицилийского: «Делая набросок механической диаграммы, он склонился над ним. И когда римский солдат подошёл и стал тащить его в качестве пленника, он, целиком поглощённый своей диаграммой, не видя, кто перед ним, сказал: „Прочь с моей диаграммы!“

Затем, когда человек продолжил тащить его, он, повернувшись и узнав в нём римлянина, воскликнул: „Быстро, кто-нибудь, подайте одну из моих машин!“ Римлянин, испугавшись, убил слабого старика, того, чьи достижения являли собой чудо.

Как только Марцелл узнал об этом, он сильно огорчился и совместно с благородными гражданами и римлянами устроил великолепные похороны среди могил его предков. Что касается убийцы, то он, кажется, был обезглавлен».

Цицерон, бывший квестором на Сицилии в 75 году до н. э., пишет в «Тускуланских беседах», что ему в 75 году до н. э., спустя 137 лет после этих событий, удалось обнаружить полуразрушенную могилу Архимеда; на ней, как и завещал Архимед, было изображение шара, вписанного в цилиндр.

После себя Архимед не оставил учеников, поскольку не пожелал создавать своей школы и готовить приемников.

Некоторые вычисления Архимеда были повторены только спустя полторы тысячи лет Ньютоном и Лейбницем.

Изготовил первый в мире планетарий.

По словам Плутарха, Архимед был просто одержим математикой. Он забывал о пище, совершенно не заботился о себе.

Работы Архимеда относились почти ко всем областям математики того времени: ему принадлежат замечательные исследования по геометрии, арифметике, алгебре, астрономии, физике, и т.д.

Так, он нашёл все полуправильные многогранники, которые теперь носят его имя, значительно развил учение о конических сечениях, дал геометрический способ решения кубических уравнений вида, корни которых он находил с помощью пересечения параболы и гиперболы.

Одним из важнейших исследований Архимеда в области астрономии было вычисление расстояний между планетами. Эти расчеты дают возможность воссоздать облик "вселенной Архимеда". В ее середине находится Земля, вокруг нее обращаются Луна и Солнце. Орбиты трех ближайших планет Меркурия, Венеры и Марса - очерчены вокруг него. Радиусы планетных орбит кратны между собой и относятся как 1:2:4. По данным Архимеда, относительное (по сравнению с расстоянием от Земли до Солнца) значение радиуса орбиты Меркурия составляет 0,36 (в действительности 0,39, ошибка 8%), орбиты Венеры 0,72 (совпадает с действительным), Марса 1,44 (в действительности 1,52, ошибка 5%). Расчеты Архимеда, относящиеся к другим планетам, оказались неверными.

Интересной особенностью система мира Архимеда является пересечение орбит Сатурна и Юпитера с орбитой Марса. Это представление является неверным, но оно говорит о том, что Архимед представлял себе планеты как отдельные тела, летящие в пространстве.

Огромен вклад Архимеда и в развитие математики. Спираль Архимеда описываемая точкой, двигающейся по вращающемуся кругу, стояла особняком среди многочисленных кривых, известных его современникам. Следующая кривая - циклоида - появилась только в XVII в. Архимед научился находить касательную к своей спирали (а его предшественники умели проводить касательные только к коническим сечениям), нашел площадь ее витка, а также площадь эллипса, поверхности конуса и шара, объемы шара и сферического сегмента. Особенно он гордился открытым им соотношением объема шара и описанного вокруг него цилиндра, которое равно 2:3 .

Архимед много занимался и проблемой квадратуры круга . Ученый вычислил отношение длины окружности к диаметру (число «пи») и нашел, что оно заключено между 3 10 / 71 и 3 1 / 7 . Созданный им метод вычисления длины окружности и площади фигуры был существенным шагом к созданию дифференциального и интегрального исчислений, появившихся лишь 2000 лет спустя.

Архимед нашел также сумму бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем 1/4. В математике это был первый пример бесконечного ряда.

Задача о делении угла на три равные части возникла из потребностей архитектуры и строительной техники. При составлении рабочих чертежей, разного рода украшений, многогранных колоннад, при строительстве, внутренней и внешней отделки храмов, надгробных памятников древние инженеры, художники встретились с необходимостью уметь делить окружность на три равные части, а это часто вызывало затруднения. Оригинальное и вместе с тем чрезвычайно простое решение задачи о трисекции угла дал Архимед

Роль открытий Архимеда в науке

Время Архимеда называют золотым веком греческой механики и науки - тогда были сделаны многие великие открытия. Со временем греческая культура пришла в упадок, и в начале нашей эры центр наук переместился в Азию, где были заботливо сохранены многие работы греческих ученых и философов.

И лишь к началу эпохи Возрождения все это богатство стало возвращаться в Европу. Работы Архимеда и других античных математиков вдохновляли многих, в том числе и Леонардо да Винчи, Ньютон, Лейбниц и многие другие ученые и философы просвещения также опирались на достижения Архимеда.

Леонардо да Винчи не только ссылался в своих работах на Архимеда, но и пытался воссоздать боевые машины, подъемные механизмы, винт, токарный станок. И, как положено гениям, шел дальше.

Многое, что сейчас считается само собой разумеющимся, было открыто тогда. Но какие уловки и хитрости, какая смелость для этого понадобились!

Но как быть, если самое большое число - мириада (10 000), а песчинок явно больше? Это не остановило Архимеда. Нет больших чисел? Значит, их надо создать! И ведь создал! По похожему, но более простому принципу мы образуем большие числа и сейчас.

И еще одним результатом этой работы стала модель небесной сферы, которая приводилась в движение, по которой можно было наблюдать перемещение планет, Луны и Солнца, а также изменения фаз Луны, лунные и солнечные затмения. Эту модель после падения Сиракуз отвезли в Рим, и там, она находилась до IV века. Это лишь несколько хитростей, которых в его работах множество.

Список открытий Архимеда

• Определил центр тяжести плоских фигур, ввел понятие момента силы.
• Сделал расчет многоопорной балки («Книга опор»).
• Усовершенствовал винт, изобрел водоподъемные машины.
• Создал теорию рычага, описал простейшие механизмы.
• Интересовался вопросами гидростатики, в частности определил условия плавучести тел.

• Определил число песчинок во Вселенной; изобрел принцип формирования больших чисел (работа Доказал ряд математических теорем для определения площадей и объемов фигур («О спиралях», «О коноидах и сфероидах»).
• Исследовал оптику, описал свойства зеркал и отражений в них (труд «Катоптрика»).

• Определил угловые размеры Солнца, соотношения орбит планет, размеров Солнечной системы.
• Создал движущуюся модель небесной сферы.

• Определил число песчинок во Вселенной; изобрел принцип формирования больших чисел, доказал ряд математических теорем для определения площадей и объемов фигур («О спиралях», «О коноидах и сфероидах»).
  
• На луне в честь Архимеда назвали кратер.

Задача о трисекции угла

Математические задачи, возникающие в жизни и в практической деятельности людей, в технике, и в науке, в том числе и в математике, весьма многочисленны и многообразны.

Особенно большое внимание привлекали к себе в течение многих веков задачи, которые с давних времён известны как «знаменитые задачи древности». Одной из таких задач является задача о трисекции угла.

Деление любого угла на три равные части называют трисекцией угла .

Задача трисекции угла возникла в Древней Греции, примерно в V веке до н.э. из потребностей архитектуры и строительной техники. Древним грекам удалось решить задачу о трисекции прямого угла при помощи циркуля и линейки.

Можно построить треть прямого угла: поделив пополам угол правильного треугольника. А, проведя биссектрису в образовавшемся угле в 30˚, получим угол величиной 15˚ - третья часть угла в 45˚. Есть и другие углы, для которых трисекция выполнима. Наверное, подобные построения и вселили надежду открыть способ трисекции любого угла посредством циркуля и линейки.

Решение пифагорейцев:

Деление прямого угла на три равные части умели производить ещё пифагорейцы, основываясь на том, что в равностороннем треугольнике каждый угол равен 60°.

Пусть требуется разделить на три равные части прямой угол MAN, откладываем на полупрямой AN произвольный отрезок AC, на котором строим равносторонний треугольник ACB. Так как ∠ CAB = 60°, то ∠ BAM = 30°.

Построим биссектрису AD ∠ САВ , получаем искомое деление прямого ∠ MAN на три равных угла: ∠ NAD,

∠ DAB, ∠ BAM.

Задача о трисекции угла оказывается разрешимой и при некоторых других частных значениях угла (например, для углов в 90°/2n, n – натуральное число), однако не в общем случае, т.е. любой угол невозможно разделить на три равных части с помощью только циркуля и линейки. Это было доказано лишь в первой половине ХIХ веке.

Задача о трисекции угла становится разрешимой и общем случае, если не ограничиваться в геометрических построениях одними только классическими инструментами, циркулем и линейкой.

Решение Архимеда.

Интересное решение задачи о трисекции угла дал Архимед в своей книге «Леммы», в которой доказывается, что если продолжить хорду AB окружности радиуса r на отрезок BC = r и провести через С диаметр FE , то дуга BF будет втрое меньше дуги АЕ. Действительно, на основе теорем о внешнем угле треугольника и о равенстве углов при основании равнобедренного треугольника имеем:

∠ AOE = ∠ OAB + ∠ ACO,

∠ OAB = ∠ ABO, ∠ ACO = ∠ BOC

значит, ∠ AOE = 3 ∠ BOC.

Заключение

Работая над выбранной темой, нами было изучено много литературы, рассказывающей о жизни и деятельности Архимеда, его открытиях. Мы нашли в изученной литературе подтверждение тому, что Архимед – действительно великий ученый, который сделал много открытий не просто теоретических, а таких, которые использовались человеком еще в глубокой древности. Этот ученый достоин того, чтобы его имя знали все. Нами были проделаны некоторые опыты, которые оказались интересными, они подтверждают законы физики.

Такие люди, как Архимед, всегда были маяками. С них берут пример, у них учатся, ими вдохновляются.

И какой ученый не мечтает хоть раз вскричать: «Эврика!» И знать, что тоже не зря прожил жизнь. Как Архимед, настоящий воин науки, который жил достойно и умер достойно - с палочкой для письма в руке.

Любое открытие - это переход через границу известного в сторону невозможного. Оно удел не только гениев, но и тружеников, мечтателей, людей с открытым сердцем.

Математика обязана этому знаменитому ученому своими драгоценнейшими открытиями и важнейшими истинами, образующими блестящую эру прогресса в древности. Биографы Архимеда не оставили нам сведений, под чьим руководством он занимался в детстве; но кто бы ни были его учителя, он их превзошел.

К великому несчастию для человечества, многие его открытия из области геометрии не дошли до нас, но и того, что составляет наше достояние, совершенно достаточно, чтобы предать его память заслуженному бессмертию. Арифметику Архимед обогатил своим трактатом, под названием «Псамит» (в котором он указывает способ для вычисления количества песчинок, могущих заключиться в объеме земного шара).

Труды Архимеда в астрономии, геометрии, механике велики и многочисленны, но в нем неистребимо жила страсть к изобретательству, к материальному воплощению найденных теоретических закономерностей. Архимед - редчайшее в науке сочетание высокого теоретика с виртуозом инженером. И сегодня нельзя без восхищения и удивления читать дошедшие до нас строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт всех «калибров» метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные журавлеподобные механизмы поднимали своими клювами людей и сбрасывали их с высоты. Были машины, способные даже корабли поднять над водой за нос, чтобы затем низвергнуть их в пучину. «Что ж, придется нам прекратить войну против геометра», - невесело шутил Марцелл. Архимед победил. Он совершил высочайший научный и гражданский подвиг, этот «Главный Конструктор» древних Сиракуз. И когда предательство открыло римлянам ворота в город, он погиб как солдат под мечом римского легионера.

«Архимед был настолько горд наукой… - писал Плутарх, - что именно о тех своих открытиях, благодаря которым он приобрел славу… он не оставил ни одного сочинения». Да, мы не знаем конструкций его боевых машин. Я подумал: может быть, там, в осажденных Сиракузах, в 212 году до нашей эры и родилась секретность, и пергаменты с чертежами Архимеда были первыми, на которых стоял гриф недоступности.

Факт остается фактом: Древний Рим так и не узнал всех секретов Архимедовых машин, и единственным трофеем Марцелла, украшением его дома стала знаменитая «сфера» Архимеда - сложнейшая модель небесных светил. Много лет спустя, глядя на нее, Марк Туллий Цицерон сказал»… этот сицилиец обладал гением, которого, казалось бы, человеческая природа не может достигнуть».

На своей могильной плите Архимед повелел выгравировать шар и цилиндр - символы его геометрических открытий. Могила заросла репейником, и место это было забыто очень скоро. Лишь через 137 лет после его смерти тот же Цицерон разыскал у Ахродийских ворот этот могильный камень, на котором песчинки, поднятые душным сирокко - ветром из Сахары, уже стерли часть знаков. А потом могила опять затерялась, теперь уже навсегда. Но осталось имя Архимеда.

Список источников и литературы

1. Глейзер Г. И. История математики в школе. - М. : Прсвещение, 1982г
2. Депман И. Я.,Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики: пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. - М.Просвещение,1989
3. Детская энциклопедия «Махаон»
4. Кордемский Б.А. Великие жизни в математике. - М.: Просвещение, 1995
5. Савин А.П. Энциклопедический словарь юного математика, 2-ое изд. – М: «Педагогика» -1989г
6. Свечников А.А. Путешествие в историю математики или как люди научились считать. – М. :Просвещение, 1995
7. Шарыгин И.Ф., Л.Н. Ерганжиева. Налядная геометрия. 5 – 6 кл.: Пособие для общеобразовательных учебных заведений. - М. : Дрофа, 2002
8. http://ru.wikipedia.org/wiki/
9. http://www.google.ru

Если бы… Ах, если бы великие государства древности уделяли чуть больше внимания своим славным изобретателям - хотя бы так же, как нынешние правительства не скупятся на финансирование высокотехнологичных военных программ, то - кто знает, на каком языке мы бы сейчас с вами разговаривали и в какой стране жили? Что было бы, если Леонардо да Винчи или Никола Тесла получили возможность развернуть свои таланты во всю ширь?

О и да Винчи мы уже писали. Настала пора отдать дань уважения еще одному, пожалуй, самому первому техническому гению человечества. Великий математик, физик, инженер и астроном, недооцененный при жизни и случайно погибший от руки безграмотного солдата - он мог ускорить научно-техническую революцию почти на две тысячи лет, если бы…

Кто вы, мистер Архимед?

Архимед (художник Доменико Фетти, 17 век).

Любые рассказы о великих людях обычно начинаются с их биографии. Увы, в случае с Архимедом нам придется довольствоваться лишь набором неподтвержденных фактов. О жизни этого ученого ходит множество легенд, но достоверных сведений крайне мало.

Родиной изобретателя была Сицилия, город Сиракузы. Большую часть жизни он провел именно там. Дата его рождения - 287 год до нашей эры - установлена на основании свидетельства византийского историка Иоанна Цена (12 век), писавшего, что Архимед прожил 75 лет и погиб в 212 году до нашей эры.

В своих трудах изобретатель упоминал, что его отцом был астроном и математик Фидий, происходивший из знатного сиракузского рода. Судя по всему, в юном возрасте мальчик был послан на обучение в Александрию - крупнейший культурный центр того времени. В дальнейшем он активно общался с математиками александрийской школы (например, с Эрастофеном), и это наталкивает на мысль о том, что в качестве «учебников» Архимед использовал труды александрийца Евклида. Тематика его дальнейших исследований также совпадала с «евклидовой наукой» и значительно развивала ее - это, прежде всего, теория чисел, а также планиметрия и геометрия.

Выучившись в Александрии, Архимед вернулся домой и устроился «на работу» при дворе своего дальнего родственника - сиракузского тирана Герона II. Существует множество легенд о том, как Архимед выполнял самые хитроумные задачи Герона, однако в реальности правитель, скорее всего, не придавал особого практического значения его исследованиям и покровительствовал выдающемуся ученому лишь потому, что его присутствие в Сиракузах заметно повышало культурный статус города.

Находясь «под крылом» просвещенного монарха в течение большей части своей жизни, изобретатель мог спокойно работать - и работал, да так плодотворно, что в наши дни слово «Архимед» неизвестно лишь тем, кто живет в лесу, молится колесу и падает в обморок при виде самолета.

Сиракузы - один из самых влиятельных и красивых городов в античном Средиземноморье. Был основан в 8 веке до нашей эры под названием Сирако («болото», т.к. рядом с городом действительно находилось болото). Герон II мудро правил Сиракузами 50 лет: избегал крупных войн, развивал юриспруденцию, науки и искусства. Его наследник - юный Иероним - взошел на трон в 215 году и почти сразу же привел город к краху, поссорившись с Римом. Сиракузы пали из-за того, что некоторые горожане решили обсудить условия мирного договора и открыли римлянам небольшую дверь в стене, однако те ворвались внутрь и быстро подавили сопротивление.

Войска римского консула Марцелла очень долго (около 8 месяцев) осаждали Сиракузы. Причиной задержки якобы было то, что великий ученый перед угрозой вторжения перешел от чистой математики к механике и начал создавать удивительные боевые приспособления для защиты родного города. Более того - по некоторым свидетельствам, Архимед лично руководил обороной города и распоряжался его техническими ресурсами.

Римляне были не дураки. Оценив оборонительные новшества греков, Марцелл приказал своим солдатам не трогать гениального инженера при захвате города, планируя, видимо, переманить его к себе на службу. Нетрудно представить, какие военные механизмы мог бы изобрести Архимед, работая на практичных и жестоких римлян.

Однако история распорядилась иначе. По легенде, один из легионеров нашел ученого в саду его дома, когда тот изучал чертежи на песке, не обращая никакого внимания на уличные бои. То ли римлянин не узнал этого грека, то ли сознательно нарушил приказ командующего (говорят, что Архимед сказал солдату не трогать его рисунки - «круги», однако в каких именно выражениях он это сделал, остается неясным) - в любом случае величайший ум своего времени был попросту зарублен на месте.

Смерть Архимеда. Гравюра из итальянской книги XVIII века.

Плутарх (45-120) сообщает, что по завещанию Архимеда на его могиле был установлен шар, заключенный в цилиндр, с указанием на то, что соотношение их объемов равно 2/3. В своем труде «О сфере и цилиндре» Архимед доказал такую же кратность соотношения площади поверхностей этих двух фигур.

Слово и дело

Достаточно лишь мельком взглянуть на «ноу-хау» Архимеда, чтобы понять, насколько этот человек обогнал свое время и во что мог превратиться наш мир, если бы высокие технологии усваивались в античности так же быстро, как и сегодня. Архимед специализировался в математике и геометрии - двух важнейших науках, лежащих в основе технического прогресса. О революционности его исследований говорит тот факт, что историки считают Архимеда одним из трех величайших математиков человечества (другие два - Ньютон и Гаусс).

По части новшеств этот грек был на голову выше всех европейских математиков вплоть до эпохи Возрождения. В обществе, где применялась совершенно жуткая система исчисления, и в языке, где слово «мириад» (десять тысяч) было синонимом «бесконечности», он разработал четкую науку о цифрах и «сосчитал» их вплоть до 10 64 .

Архимед заложил основы интегрального исчисления и теории сверхмалых чисел. Он доказал, что соотношение длины окружности к ее диаметру равно соотношению площади круга к квадрату его радиуса. Ученый, конечно, не назвал это соотношение «числом Пи», однако довольно точно определил ее значение в интервале от 3+10/71 (примерно 3,1408) до 3+1/7 (примерно 3,1429).

До нашего времени дошли лишь некоторые трактаты Архимеда. Большинство из них погибло в двух пожарах Александрийской библиотеки - сохранились лишь некоторые переводы на арабский и латынь. К примеру, в работе «О равновесии плоскостей» автор исследовал центры тяжести различных фигур. Существует легенда, согласно которой Герон попросил Архимеда наглядно проиллюстрировать «эффект» рычага, известный по его знаменитой фразе «Дайте мне точку опоры и я переверну весь мир!» (Плутарх цитирует ее иначе: «Если бы имелась иная Земля, я бы стал на нее и сдвинул эту»).

Изобретатель приказал вытащить на берег большое судно и наполнить его грузом, после чего встал около полиспаста (катушечного блока) и стал без каких-либо видимых усилий тянуть на себя канат, привязанный к кораблю. Последний, на удивление присутствующих, «поплыл» по суше, как по воде.

Не менее значительны и другие сочинения: «О коноидах и сфероидах», «О спиралях», «Измерение круга», «Квадратура параболы», «Псаммит» («Исчисление песчинок» - здесь ученый предлагал способ узнать количество песчинок, заключенное в объеме всего мира, то есть описывал систему записи сверхбольших чисел).

Отдельно следует сказать о его работах в области механики. Здесь он действительно был пионером, во многом напоминая Леонардо да Винчи.

По свидетельствам Диодора Сицилийского, римские рабы в Испании осушали целые реки при помощи устройства, которое разработал Архимед во время визита в Египет. Это был так называемый «Архимедов винт» - мощный и одновременно очень простой винтовой насос. Впрочем, некоторые свидетельства говорят о том, что похожее устройство было изобретено на 300 лет раньше для орошения висячих садов Вавилона (так называемых «Садов Семирамиды»).

Архимед якобы изобрел мозаичную игру - «стомахион» (из плоских костяных кусочков разной геометрической формы необходимо составить узнаваемые фигуры - человека, животного, и т. п.). Ему также приписывается создание одометра (прибора, измеряющего пройденное расстояние).

Во время осады Сиракуз Архимед построил множество удивительных приспособлений, из которых можно выделить два самых эффективных. Первое - это «Лапа Архимеда», уникальная подъемная машина и прообраз современного крана. Внешне она была похожа на рычаг, выступающий за городскую стену и оснащенный противовесом. Полибий во «Всемирной истории» писал, что если римский корабль пытался пристать к берегу около Сиракуз, этот «манипулятор» под управлением специально обученного машиниста захватывал его нос и переворачивал (вес римских трирем превышал 200 тонн, а у пентер мог достигать и всех 500), затапливая атакующих.

Подъёмный кран - тоже оружие!

Римляне были шокированы, увидев машины Архимеда в действии. Плутарх пишет, что иногда дело доходило до абсурда: увидев на стене Сиракуз какую-нибудь веревку или бревно, непобедимые римские легионеры в панике спасались бегством, думая, что сейчас против них будет применен очередной адский механизм.

Похожие машины сбивали со стен осадные лестницы римлян, а дальнобойные и невероятно точные катапульты Архимеда обстреливали их корабли камнями. Но еще удивительнее был второй «сюрприз» - лучевое оружие.

Осознав тщетность попыток взять город штурмом, римский флот (по разным источникам, около 60 кораблей) встал на якорь неподалеку от города. По легенде, Архимед сконструировал большое зеркало, либо раздал солдатам небольшие вогнутые зеркала (у историков нет единой точки зрения - иногда здесь даже фигурируют начищенные до блеска медные щиты), при помощи которых «сконцентрировал» солнечный свет на флоте противника и спалил его дотла.

Цицерон писал, что после того, как Сиракузы были разграблены, Марцелл вывез оттуда два прибора - «сферы», создание которых приписывается Архимеду. Первый был неким подобием планетария, а второй моделировал движение светил по небу, что предполагало наличие в нем сложного шестереночного механизма.

До недавнего времени это свидетельство считалось сомнительным, однако в 1900 году около греческого острова Антикитера на глубине 43 метра были найдены останки корабля, с которого подняли остатки некоего устройства - «продвинутой» системы бронзовых шестеренок, датируемой 87 годом до нашей эры. Это доказывает, что Архимед вполне мог создать сложный механизм - своеобразный «компьютер» античных времен.

Антикитера - возможно, самый древний шестереночный механизм на свете

Гиперболоид инженера Архимеда

Действительно ли хитроумный грек мог накормить рыб в море около Сиракуз жареными римлянами? Этот миф проверялся несколько раз - причем с неодинаковыми результатами. Наиболее интересным оказался эксперимент Массачусетского технологического института, проведенный в 2005 году.

Древние источники описывают конструкцию архимедова «гиперболоида» очень противоречиво - то ли это были бронзовые щиты, то ли гигантский отражатель. Исследователи предположили, что Архимед вряд ли мог изготовить огромный (а потому очень уязвимый) рефлектор, и выбрали вариант со щитами, заменив их на 127 зеркал размером примерно 30 на 30 сантиметров.

Экспериментаторы не ставили целью полностью воссоздать условия применения «гиперболоида». Макет корабля был сделан из твердого дуба, хотя для изготовления римских судов использовались более горючие сорта древесины - например, кипарис. Корабельные борта были сухими, хотя в реальности они открыты волнам. Расстояние до цели - 30 метров, но на самом деле оно было гораздо больше (как минимум - дистанция полета стрелы). Кроме того, макет оставался неподвижным, а римские корабли слегка перемещались, даже стоя на якоре в бухте Сиракуз.

Зеркала навели на корабль и закрыли завесами. Тут же появилась проблема - «оружие» находилось на подставках, а не в руках у греческих солдат. Прицел приходилось постоянно корректировать, так как из-за движения Солнца по небу лучи смещались на 1,5 метра каждые 10 минут. Облака также не облегчали работу - мощность «лазера» периодически падала.

Что из этого получилось? «Оружие возмездия» работало всего 10 минут, однако эффект превзошел все ожидания. Сразу после раскрытия зеркал древесина начала обугливаться, потом появился дым и почти сразу за ним - сгусток яркого пламени. Через 3 минуты пожар был потушен. В борту корабля появилось сквозное отверстие.

Подвижность реальных мишеней, большое расстояние до них, плохие отражающие качества бронзы - все это говорит против легенды об Архимеде. Однако в распоряжении изобретателя находилось множество отражателей (количество солдат с начищенными щитами на стенах города исчислялось сотнями) и он не был ограничен во времени. Архимед действительно мог бы добиться эффекта «лазера», но не качеством, а количеством.

В эксперименте зеркала были плоскими, чего нельзя сказать о щитах греков. Если те отражатели, которыми пользовались они, были вогнутыми, их «дальнобойность» превышала бы 30 метров.

Сохранилось слишком мало исторических сведений, позволяющих воссоздать оружие Архимеда таким, каким оно действительно могло быть. Разумно говорить не об опровержении мифа, а о теоретической возможности «солнечного лазера». Эксперимент показал, что физика не противоречит истории. Это внушает оптимизм, поэтому легенду о «лучах смерти» Архимеда можно признать условно верной.

• Современные Сиракузы почти не сохранили следов былого величия. Туристов часто водят на так называемую «Могилу Архимеда» в некрополе Гроттичелли. На самом деле это римское захоронение не содержит останков знаменитого ученого.
• «Палимпсест Архимеда» - христианская книга, составленная в 12 веке из «языческих» пергаментов 10 века. Для этого с них смыли прежние письмена, и на полученном материале написали церковный текст. К счастью, палимпсест (от греческого palin - снова и psatio - стираю) был сделан некачественно, поэтому на просвет (а еще лучше - под ультрафиолетом) оказались видны старые буквы. В 1906 году выяснилось, что это три неизвестных ранее труда Архимеда.
• Существует легенда о том, как царь Герон поручил Архимеду проверить, не подмешал ли ювелир серебра в его золотую корону. Целостность изделия нарушать было нельзя. Архимед долго не мог выполнить эту задачу - решение пришло случайно, когда он лег в ванную и вдруг обратил внимание на эффект вытеснения жидкости (закричал: «Эврика!» - «Нашел!», и выбежал голым на улицу). Он понял, что объем тела, погруженного в воду, равен объему вытесненной воды, и это помогло ему разоблачить обманщика.
• Один из крупных лунных кратеров (82 километра в ширину) был назван именем Архимеда.

* * *

Архимед - самый подходящий кандидат для создания образа античного изобретателя, конструировавшего паровые танки и летательные машины за сотни лет до рождения Христа (этот жанр принято называть «сандалпанк» - по аналогии с «киберпанком» или «дизельпанком», где под словом «сандал» подразумевается сандаловое дерево, а также сандалии, в которых ходили древние греки). По нынешним меркам труды Архимеда - это уровень средней школы. Однако не стоит забывать, что они были сделаны свыше 2000 лет назад и опередили свое время как минимум на XVII веков. Благодаря этому героя нашей статьи можно с полным правом назвать одним из величайших гениев человечества.